【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0 , 2)和(x0+ ,﹣2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.

【答案】
(1)解:∵圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0+ ,﹣2).

∴A=2, =x0+ ﹣x0=

即函數(shù)的周期T=π,即T= ,解得ω=2,

即f(x)=2sin(2x+


(2)解:∵函數(shù)的最高點的坐標(biāo)為(x0,2),

∴2x0+ =

即x0= ,

則sin(x0+ )=sin( + )=sin cos +cos sin

= (sin +cos )= )=


【解析】(1)根據(jù)條件求出振幅以及函數(shù)的周期,即可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的最值,求出x0的大小,結(jié)合兩角和差的正弦公式進行求解即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.

(1)證明:G是AB的中點;
(2)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時可獲得利潤是100(5x+1﹣ )元.
(1)寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t(t≥0)小時可獲得利潤的表達式;
(2)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)x=-2處有極值.

(1)f(x)的解析式.

(2)y=f(x)[-3,1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有極值.

(1)求的取值范圍;

(2)若處取得極值,且當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列結(jié)論:

(1)命題 ,為真命題 ;

(2)設(shè) ,,則 p q 的充分不必要條件

(3)命題:若,則,其否命題是假命題;

(4)非零向量滿足,則的夾角為.

其中正確的結(jié)論有(

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=( 1x , 則
①2是函數(shù)f(x)的一個周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個對稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時,f(x)=( x3
其中所有正確命題的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)兩個向量 =(λ+2,λ2﹣cos2α)和 =(m, +sinα),其中λ,m,α為實數(shù).若 =2 ,則 的取值范圍是(
A.[﹣1,6]
B.[﹣6,1]
C.(﹣∞, ]
D.[4,8]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案