【題目】近年來,隨著網絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途,隨機抽取了名大學生進行調查,各主要用途與對應人數的結果統(tǒng)計如圖所示,現(xiàn)有如下說法:
①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數;
②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲;
③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數的.
其中正確的個數為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數常數)滿足.
(1)求出的值,并就常數的不同取值討論函數奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當取最小值時,證明:恰有一個零點且存在遞增的正整數數列,使得成立.
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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為__________元.
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【題目】已知函數f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數的底數.
(1)證明:f(x)是R上的偶函數;
(2)若關于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)已知正數a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-+3x0)成立.試比較ea-1與ae-1的大小,并證明你的結論.
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【題目】已知平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于、兩點.
(1)求實數的取值范圍;
(2)若,點,求的值.
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【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點P是圓弧上的一動點(不與重合),點Q是圓弧的中點,且點在平面的兩側.
(1)證明:平面平面;
(2)設點P在平面上的射影為點O,點分別是和的重心,當三棱錐體積最大時,回答下列問題.
(i)證明:平面;
(ii)求三棱錐的體積.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.在頻率分布直方圖中,眾數左邊和右邊的直方圖的面積相等;
B.為調查高三年級的240名學生完成作業(yè)所需的時間,由教務處對高三年級的學生進行編號,從001到240抽取學號最后一位為3的學生進行調查,則這種抽樣方法為分層抽樣;
C.“”是“”的必要不充分條件;
D.命題:“,使得”的否定為:“,均有”.
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