在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．
在△ABC中，
∵lga-lgc=lgsinB=-lg
2
=lg
2
2
，并且B為銳角，
∴l(xiāng)g
a
c
=lgsinB=-lg
2
=lg
2
2
，
∴sinB=
2
2
，∴B=
π
4
，且
a
c
=
2
2
，
∴c=
2
a，∴cosB=
2
2
，
∴由余弦定理得cosB=
2
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3a2-b2
2
2
a2

得a2=b2，即a=b，
∴三角形ABC為等腰三角形，
即A=B=
π
4
，
∴C=
π
2
，
故△ABC的形狀等腰直角三角形，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中， 若a=,b=,A=300,則邊c=       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中
（1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范圍
（2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a Km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為______km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以4、5、6為邊長的三角形一定是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=(cosB，cosA)，且
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時21海里的速度沿直線方向前去營救；則艦艇靠近漁輪所需的時間是多少小時？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三邊滿足a2+b2=c2-
3
ab，則此三角形的最大內(nèi)角為______．

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同步練習(xí)冊答案