Question

在側(cè)棱長(zhǎng)為a的正四棱錐中，棱錐的體積最大時(shí)底面邊長(zhǎng)為（　　）

• A、

  2 3

  3

  a
• B、

  3

  a
• C、

  3

  3

  a
• D、a

Answer 1

分析：本題探究棱錐體積最大時(shí)底面邊的取值，故可先設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，用x表示出棱錐的體積，即得體積關(guān)于底面邊長(zhǎng)的函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求出體積最大時(shí)邊長(zhǎng)的值即可．

解答：解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正四棱錐，故底面對(duì)角線長(zhǎng)為

2

x，底面面積是x²
故棱錐的高為

a2-( 2 x 2 ) 2

棱錐的體積V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2
用導(dǎo)數(shù)法對(duì)函數(shù)研究知，當(dāng)x=

2 3

3

a時(shí)，棱錐的體積V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2取到最大值．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查利用棱錐的體積公式建立起關(guān)于體積的函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值及取到最值時(shí)底邊的長(zhǎng)．