側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
2
πa2
B、2πa2
C、
3
πa2
D、3πa2
分析：側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．
解答：解：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：
3
a；
所以球的表面積為：4π(
3
a
2
)2=3πa2
故選D
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積的求法，三棱錐擴展為正方體是本題的關(guān)鍵，正方體的對角線是外接球的直徑也不容忽視，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．
2
πa2		B．2πa2C．
3
πa2		D．3πa2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市魚臺一中高一（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省錦州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案