Question

某次足球賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行：

（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場(chǎng)交叉淘汰賽（每兩隊(duì)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng)）決出勝者;

（3）決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù).

問全部賽程共需比賽多少場(chǎng)？

Answer 1

解:（1）小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，所需比賽的場(chǎng)次即為從6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2=2×=30(場(chǎng)).

（2）半決賽中甲組第一名與乙組第二名（或乙組第一名與甲組第二名）主客場(chǎng)各賽一場(chǎng)，所需比賽的場(chǎng)次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽

2=2×1×2=4（場(chǎng)）.

（3）決賽只需比賽1場(chǎng)，即可決出勝負(fù).

所以全部賽程共需比賽

30+4+1=35（場(chǎng)）.