(07年浙江卷文)(15分)已知

 (I)若k=2,求方程的解;

 (II)若關于x的方程在(0,2)上有兩個解x1,x2,求k的取值范圍,并證明

解析(Ⅰ)(1)當k=2時, 

① 當時,即≥1或≤-1時,方程化為

解得,因為,故舍去,所以

②當時,-1<<1時,方程化為

解得

由①②得當k=2時,方程的解所以

 (II)不妨設0<x1<x2<2,

因為

所以在(0,1]是單調(diào)函數(shù),故在(0,1]上至多一個解,

若1<x1<x2<2,則x1x2<0,故不符題意,因此0<x1≤1<x2<2.

,所以

, 所以;

故當時,方程在(0,2)上有兩個解.

當0<x1≤1<x2<2時,

消去k 得 

,因為x2<2,所以

【高考考點】函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關系等基礎知識

【易錯點】:分析問題的能力較差,分類討論的問題考慮不全面

【備考提示】:本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關系等基礎知識,以及綜合運用所學知識、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力.需要考生有較扎實的理論知識及較強的分析問題的能力,同時要具備良好的運算能力。

 

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