【題目】如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

【答案】(1) .(2) 見解析.

【解析】(1)解:取CD的中點(diǎn)G,

連結(jié)MG,NG.

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD,DCEF為正方形,

且邊長為2,

所以MG⊥CD,MG=2,NG=.

因?yàn)槠矫?/span>ABCD⊥平面DCEF,

所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

所以MN==.

(2)證明:假設(shè)直線ME與BN共面,

則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.

由題意知兩正方形不共面,故AB平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立.

所以ME與BN不共面,它們是異面直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年底某購物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)（包括退貨、換貨、維修等）的滿意度，從年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿意度評(píng)分如下：

根據(jù)會(huì)員滿意度評(píng)分，將會(huì)員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

低于分

分到分

不低于分

滿意度等級(jí)

不滿意

比較滿意

非常滿意

（1）根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分，估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.

（i）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意的概率；

（ii）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，記評(píng)分非常滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若的面積為，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線上（其中點(diǎn)為半圓的圓心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

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【題目】(2017·貴州適應(yīng)性考試)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐PBCD 的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(　　)

A. 1 B.

C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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