Question

函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.
（1）求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)＞ax-5當(dāng)0＜x＜2時(shí)恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）-2(2) f(x)=x²+x-2(3) a＜1+2

（1）令x=1,y=0,
得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,
∴f(0)=f(1)-2=-2.
(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x²+x,
∴f(x)=x²+x-2.
(3)f(x)＞ax-5化為x²+x-2＞ax-5,
ax＜x²+x+3,∵x∈(0,2),
∴a＜=1+x+.
當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，1+x+≥1+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時(shí)取等號，由∈(0,2)，得=1+2.
∴a＜1+2.