【題目】設(shè)函數(shù)
(1)已知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若對任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求得導(dǎo)數(shù),然后分和兩種情況討論,結(jié)合題意可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)由(1)中的結(jié)論可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,由題意可得出,結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),,
,令,得或.
①當(dāng)時,任意的,,此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合乎題意;
②當(dāng)時,列表如下:
極大值 | 極小值 |
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.
由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則,所以,.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(2)當(dāng)時,由(1)可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時,對任意的恒成立.
,,.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線在處切線的斜率為,求此切線方程;
(2)若有兩個極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(千噸) | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
觀察表中數(shù)據(jù)看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整,并建立關(guān)于的線性回歸方程;
總和 | 均值 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | |||
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | |||
5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
(2)若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測在2013~2025年之間,某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達(dá)到最大.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是一個直角梯形,其中,,平面,,,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為和的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求直線和平面所成角的余弦值;
(3)求二面角的正弦值;
(4)求點(diǎn)P到平面的距離;
(5)設(shè)點(diǎn)N在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)H,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時,移動閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.
某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.
(1)請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?
活躍用戶 | 不活躍用戶 | 合計(jì) | |
城市M | |||
城市N | |||
合計(jì) |
(2)以頻率估計(jì)概率,從城市M中任選2名用戶,從城市N中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)該讀書APP還統(tǒng)計(jì)了2018年4個季度的用戶使用時長y(單位:百萬小時),發(fā)現(xiàn)y與季度()線性相關(guān),得到回歸直線為,已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時,試以此回歸方程估計(jì)2019年第一季度()該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時.
附:,其中.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為().點(diǎn)在上,,△的周長為,面積為.
(1)求的方程;
(2)過的直線與交于兩點(diǎn),以為直徑的圓與直線相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國,給人們帶來新的出行體驗(yàn),某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報(bào)廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計(jì)值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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