已知數(shù)列
,定義其平均數(shù)是
,
.
(Ⅰ)若數(shù)列
的平均數(shù)
,求
;
(Ⅱ)若數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,其平均數(shù)為
,
求證:
.
解:(I)由題意得
,則
………… 2分
當(dāng)
時(shí)有
相減得
,當(dāng)
時(shí)也適合
………………………………… 6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202834474505.png" style="vertical-align:middle;" />,其平均數(shù)
…………………………………………………8分
則
,故
…………………………10分
令
, 則
相減得
,即
,
故
………………………………………………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
滿足
,
(
).
(Ⅰ)證明:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(Ⅲ)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分) [已知數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)若對每一個(gè)正整數(shù)
,若將
按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為
.①求
的值及對應(yīng)的數(shù)列
.
②記
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,問是否存在
,使得
對任意正整數(shù)
恒成立?若存
在,求出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分) 已知數(shù)列
的首項(xiàng)
,
,
(1)若
,求證
是等比數(shù)列并求出
的通項(xiàng)公式;
(2)若
對一切
都成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)在數(shù)列
中,
為其前
項(xiàng)和,滿足
.(I)若
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列
為公比不為1的等比數(shù)列,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
Sn是數(shù)列{
an}的前
n項(xiàng)和,已知
a1=1,
an=-
SnSn-1 (
n≥2),則
Sn=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
滿足
,
,
,則
的
大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
滿足
。定義數(shù)列
,使得
,
。若4<
< 6,則數(shù)列
的最大項(xiàng)為
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