側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為( 。
A.
2
πa2
B.2πa2C.
3
πa2
D.3πa2
因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,三棱錐的正方體的一個(gè)角,把三棱錐擴(kuò)展為正方體,它們有相同的外接球,球的直徑就是正方體的對(duì)角線,正方體的對(duì)角線長為:
3
a
;
所以球的表面積為:4π(
3
a
2
)
2
=3πa2
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為( 。
A、
2
πa2
B、2πa2
C、
3
πa2
D、3πa2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)一中高一(下)2月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為( )
A.
B.2πa2
C.
D.3πa2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年遼寧省錦州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為( )
A.
B.2πa2
C.
D.3πa2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷A(解析版) 題型:選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為( )
A.
B.2πa2
C.
D.3πa2

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