如圖(1),在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F(xiàn)是BC的中點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,得到如圖(2)所示的三棱錐A-BCF,其中

(1)證明:DE∥平面BCF;

(2)證明:CF⊥平面ABF;

(3)當(dāng)時,求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG

答案:
解析:

  (1)在等邊三角形中,

  ,在折疊后的三棱錐

  也成立,,平面,

  平面,平面

  (2)在等邊三角形中,的中點,所以,

  在三棱錐中,,

  ;

  (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得

  


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖1,在邊長為12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分別交BB1,CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A′A′1與AA1重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,請在圖2中解決下列問題:
(1)求證:AB⊥PQ;
(2)在底邊AC上有一點M,滿足AM;MC=3:4,求證:BM∥平面APQ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣東)如圖1,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F(xiàn)是BC的中點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐A-BCF,其中BC=
2
2

(1)證明:DE∥平面BCF;
(2)證明:CF⊥平面ABF;
(3)當(dāng)AD=
2
3
時,求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•珠海二模)如圖1,在邊長為4cm的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合于點B,構(gòu)成一個三棱錐(如圖2).
(1)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給予證明;
(2)證明:平面ABE⊥平面BEF;
(3)求多面體E-AFNM的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)(如圖1)在邊長為4的正方形ABCD中,E、F分別是邊AB,BC上的點,且AE=BF=1,過線段EF上的點P分別作DC,AD的垂線,垂足為M,N,延長NP交BC于Q,試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出y的最大值.
(2)(如圖2)在邊長為4的正方形ABCD中,E、F分別是邊AB,BC上的點,且AE=BF=x,設(shè)多邊形的面積為y,當(dāng)x為何值時,多邊形AEFCD的面積最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)一模)如圖1,在邊長為3的正三角形ABC中,E,F(xiàn),P分別為AB,AC,BC上的點,且滿足AE=FC=CP=1.將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使平面A1EF⊥平面EFB,連接A1B,A1P.(如圖2)
(Ⅰ)若Q為A1B中點,求證:PQ∥平面A1EF;
(Ⅱ)求證:A1E⊥EP.

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