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求證：若三角形的三內角對應的邊分別為，且成等差數列，成等比數列，則是正三角形。并分析在證明過程中用了幾次三段論，分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結論。
證明見解析
證明：由成等差數列，得，
又，所以
由成等比數列，得
那么，即，得
由于，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
故是正三角形
上述證明過程共四次使用了三段論。
第一次，大前提“若成等差數列，則”；小前提“三角形三內角成等差數列，”；結論“，所以”。
第二次，大前提“若成等比數列，則”；小前提“三角形的三邊成等比數列”；結論“”。
第三次，大前提“中，”；小前提“中，”；結論“，即，所以”。
第四次，大前提“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”；小前提“中，，”；結論“是一個等邊三角形”。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面使用類比推理正確的是（  ）
A．“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”
B．“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”
C．“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(c≠0)”
D．“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察數列:得其中的值依次是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內的射影為，則有什么結論？命題是否是真命題．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設且，求的值．（先觀察時的值，歸納猜測的值．）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數內（   ）
A．只有最大值B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：，結論是：，那么這個演繹推理所得結論錯誤的原因是：（ ﹡ ）．
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．大前提小前提都錯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數x，y，定義運算，其中為常數，等號右邊的運算是通常意義的加乘運算，現已知，，且有一個非零實數m，使得對任意實數x，都有，則______________。

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