【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f′（x）是其導函數(shù)，若 ＞x，則下列不等關系成立的是（ ）
A.f（2）＜2f（1）
B.3f（2）＞2f（3）
C.ef（e）＜f（e2）
D.ef（e2）＞f（e3）

【答案】C
【解析】解：令g（x）= ，故g′（x）= ，

∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f′（x）是其導函數(shù)，

∴f′（x）＜0，

∵ ＞x，

∴xf′（x）﹣f（x）＞0，

∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，

故 ＞ ＞ ， ＞ ＞ ，

故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），

f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1任作一條與兩坐標軸都不垂直的直線，與C交于A，B兩點，且△ABF2的周長為8．當直線AB的斜率為 時，AF2與x軸垂直． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點M，總能使MF1平分∠AMB？說明理由．

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【題目】某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學中只答對一道題的人數(shù)是；該班的平均成績是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學類課程．為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動．選擇F課程的學生中有x人參加科學營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學生中有y人參加該活動，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動的學生繳納費用總和為S元．
（ⅰ）當S=4000時，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學都參加科學營活動，求S＞4500元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”海選，規(guī)定：成績大于或等于90分的具有參賽資格．某校有800名學生參加了海選，所有學生的成績均在區(qū)間[30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）若大賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為 ，求甲在初賽中答題個數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a≤1，函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點， sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 |；
（Ⅱ）設 ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當b=0時，若f（x）與g（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點C．
（1）求證：AD1⊥BC；
（2）若直線DD1與直線AB所成角為 ，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．

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