(16分)如圖所示,P是拋物線C:y=x2上一點,直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直,l與拋物線C相交于另一點Q,當點P在拋物線C上移動時,求線段PQ的中點M的軌跡方程,并求點M到x軸的最短距離.
點M到x軸的最短距離是+1
 設(shè)P(x0,y0),則y0=x,
∴過點P的切線斜率k=x0,
當x0=0時不合題意,∴x0≠0.
∴直線l的斜率kl=-=-,
∴直線l的方程為y-x=-(x-x0).
此式與y=x2聯(lián)立消去y得
x2+x- x-2=0.
設(shè)Q(x1,y1),M(x,y).∵M是PQ的中點,
,
消去x0,得y=x2++1(x≠0)就是所求的軌跡方程.由x≠0知x2>0,
∴y=x2++1≥2+1=+1.
上式等號僅當x2=,即x=±時成立,
所以點M到x軸的最短距離是+1.
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         設(shè)備
產(chǎn)品
A
B
C
D

2
1
4
0

2
2
0
4
 

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