在長為1的線段上任取兩點,則這兩點之間的距離小于的概率為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:本題考查的知識點是幾何概型,我們分別用x,y表示這兩點的坐標,則0≤x≤1且0≤y≤1.我們可以先畫出滿足條件的所有的點對應(yīng)的平面區(qū)域,又由兩點之間的距離小于即|x-y|<,再畫出滿足|x-y|<的平面區(qū)域,分別求出對應(yīng)平面區(qū)域的面積,然后代入幾何概型計算公式即可求解.
解答:解:設(shè)任取兩點所表示的數(shù)分別為x,y,則0≤x≤1且0≤y≤1.
它表示的平面區(qū)域如下圖中正方形所示,

若兩點之間的距離小于,則|x-y|<,
它對應(yīng)的面積如圖中陰影部分所示,
故兩點之間的距離小于的概率為P==
故選C
點評:幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=求解.
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