Question

在長為1的線段上任取兩點，則這兩點之間的距離小于

1

2

的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出表示兩點之間的距離小于

1

2

的圖形的面積，在線段上任取兩個點對應(yīng)的圖形的面積，然后將其代入幾何概型公式進(jìn)行求解．

解答：解：以線段為左段點為原點，
以線段的方程為數(shù)軸的正方向，
在線段上任兩點，不妨令它們坐標(biāo)為分別為a，b
則：0≤a≤1，0≤b≤1，則（a，b）表示的區(qū)域如圖中正方形所示
若兩點之間的距離小于

1

2

，
則|a-b|＜

1

2

，即-

1

2

＜a-b＜

1

2

，
它表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，
故長為1的線段上任取兩點，
則這兩點之間的距離小于

1

2

的概率P=

S陰影

S正方形

=

1- 1 4

1

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．