【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學期第一次調研考試(一模)數(shù)學理】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)關于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的值;
(3)關于的方程有兩個實根,求證:.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內的圖象時,列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:
x | x1 | x2 | x3 | ||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.
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【題目】【2016年高考四川理數(shù)】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值.
(2)求證:PB⊥平面MNB1.
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【題目】某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整,調整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤與時間的關系,可選用( )
A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)
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【題目】社會調查人員希望從對人群的隨機抽樣調查中得到對他們所提問題誠實的回答,但是被采訪者常常不愿意如實做出應答.
1965年Stanley·L.Warner發(fā)明了一種應用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法.Warner的隨機化應答方法要求人們隨機地回答所提問題中的一個,而不必告訴采訪者回答的是哪個問題,兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的,另一個是無關緊要的,這樣應答者將樂意如實地回答問題,因為只有他知道自己回答的是哪個問題.
假如在調查運動員服用興奮劑情況的時候,無關緊要的問題是:你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎;敏感的問題是:你服用過興奮劑嗎.然后要求被調查的運動員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題.
例如我們把這個方法用于200個被調查的運動員,得到56個“是”的回答,請你估計這群運動員中大約有百分之幾的人服用過興奮劑.
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