（2010•重慶一模）已知向量
OA
=（mcosα，msinα）（m≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ
)
．其中O為坐標原點．
（I）若α=β+
π
6
且m＞0，求向量
OA
與
OB
的夾角；
（II）當實數(shù)α，β變化時，求實數(shù)|
OA
|-2|
OB
|的最大值．
分析：（Ⅰ）設(shè)它們的夾角為θ，利用向量的數(shù)量積公式表示出cosθ，將已知條件 α=β+
π
6
代入，利用特殊角的三角函數(shù)值求出兩個向量的夾角．
（II）先將|
OA
|-2|
OB
|利用向量模的計算公式表示成
1+m2+2msin(β-α)
-2，再利用三角函數(shù)的值域求出它的最大值即可．
解答：解：（I）設(shè)它們的夾角為θ，則：
cosθ=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
m(-cosαsinβ+sinαcosβ)
m

=sin(α-β)=sin
π
6
=
1
2
，
故θ=
π
3
…（6分）
（II）|
AB
|-2|
OB
|=
(-sinβ-mcosα)2+(cosβ-msinα)2
-2
=
1+m2+2msin(β-α)
-2…（10分）
所以當m＞0時，原式的最大值是m-1；
當m＜0時，原式的最大值是-m-1…（12分）
點評：求向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式來解決；解決向量的模的最值問題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決．
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ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當a=1時，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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