給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)
的周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
,0)
;
④已知f(x)=sin(ωx+2)滿足f(x+2)+f(x)=0,則ω=
π
2

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
分析:根據(jù)題意,依次分析4個(gè)命題:對(duì)于①、由正切函數(shù)周期的求法可得①正確,對(duì)于②舉出反例,當(dāng)a<0時(shí),求出cosα=
3
5
,可得②錯(cuò)誤;對(duì)于③、根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),求出y=cos(2x-
π
3
)
的對(duì)稱中心的坐標(biāo),進(jìn)而分析可得③正確;對(duì)于④、根據(jù)題意,分析可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為4,由周期求法可得ω=±
π
2
,則④錯(cuò)誤;綜合可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,依次分析4個(gè)命題:
對(duì)于①、y=tanx的周期為π,則函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)
的周期是
π
3
,①正確;
對(duì)于②、對(duì)于P(-3a,4a),當(dāng)a<0時(shí),r=-5a,此時(shí)cosα=
-3a
-5a
=
3
5
,②錯(cuò)誤;
對(duì)于③、函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
中,有2x-
π
3
=kπ+
π
2
,解可得x=
2
+
5
12
π
,其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(
2
+
5
12
π
,0),
易得當(dāng)k=-1時(shí),其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心(-
π
12
,0)
,則③正確;
對(duì)于④、根據(jù)題意,若f(x+2)+f(x)=0,即f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為4,有
|ω|
=4,則ω=±
π
2
,則④錯(cuò)誤;
正確的有2個(gè),
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵要掌握三角函數(shù)的重要性質(zhì),如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:

①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);③函數(shù)y=|cos2x+|的周期是;④y=sin(+x)是偶函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是___________,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:

①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);

②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);

③函數(shù)y=|cos2x+|的周期是;

④y=sin(+x)是偶函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:

①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);

②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);

③函數(shù)y=|cos2x+|的周期是;

④y=sin(+x)是偶函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)給出下列命題:

①函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0,且a≠1)的定義域相同;

②函數(shù)y=3x-1與y=的值域相同;

③函數(shù)y=+與y=都是奇函數(shù);

④函數(shù)y=(x+1)2與y=2x-1在[0,+∞)上都是增函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是___________.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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