Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．
（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．

解答： 解�。�1）從袋中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．
從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個．
因此所求事件的概率P=

2

6

=

1

3

．
（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，
放回后，再從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，
其一切可能的結(jié)果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．
又滿足條件n≥m+2的事件為：
（1，3），（1，4），（2，4），共3個，
所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P₁=

3

16

．
故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1-P₁=1-

3

16

=

13

16

．

點(diǎn)評：本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．