O是面上一定點(diǎn),是面的三個(gè)頂點(diǎn),分別是邊對(duì)應(yīng)的角.以下命題正確的序號(hào)是     
①動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.
②動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.
③動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.
④動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.

②③④

解析試題分析:①設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),則.又由,得,則,所以共線,且的重心,故①不正確.②∵、分別表示向量方向上、的單位向量,∴的方向與的角平分線一致.又∵,∴,∴向量的方向與的角平分線一致,∴一定通過(guò)的內(nèi)心,故②正確;③∵,∴,∴,∴共線,根據(jù)正弦定理,∴,∴共線.∵經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的軌跡也過(guò)中點(diǎn),∴點(diǎn)過(guò)重心,故③正確;∵④,∴垂直.∵,∴點(diǎn)的高線上,即的軌跡過(guò)的垂心,故④正確.綜上可知,②③④正確.
考點(diǎn):1、平面向量的加減法運(yùn)算;2、正弦定理;3、平面向量共線定理;4、平面向量數(shù)量積;5.曲線與方程的關(guān)系.

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