若數(shù)學(xué)公式為奇函數(shù)．
（1）判斷它的單調(diào)性；
（2）求f（x）的值域．

解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，
∴f（0）=0，∴a=1，
∴
設(shè)x1＜x2，則
∵x1＜x2則，∴，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在R上遞增．
（2）令，則．由于2x＞0，所以，解得-1＜y＜1
故f（x）的值域是（-1，1）．
分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求a及函數(shù)f（x），要證明函數(shù)f（x）單調(diào)性，只要任設(shè)x1＜x2，然后比較f（x1）與f（x2）的大小即可
（2）利用反解法，由，可得．結(jié)合2x＞0可求函數(shù)的值域
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)得定義域內(nèi)有0，則f（0）=0在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，應(yīng)用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，反解法求解函數(shù)的值域常見(jiàn)在函數(shù)中含有2x，sinx，cosx等自身有范圍限制得函數(shù)中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
12x+1
+a為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0對(duì)任意的實(shí)數(shù)t恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=
a•2x+a-22x+1
為奇函數(shù)．
（1）判斷它的單調(diào)性；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m為常數(shù)，函數(shù)f(x)=
m-2x1+m•2x
為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若m＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若m＞0，存在x∈[-2，2]，使f（x2-2x-k）+f（2）≤0，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m為常數(shù)，函數(shù)f(x)=
m-2x1+m•2x
為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若m＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若m＞0，存在x∈[-2，2]，使f（ex+xex-k）+f（2）≤0，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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