若f(x)=
a•2x+a-22x+1
為奇函數(shù)．
（1）判斷它的單調(diào)性；
（2）求f（x）的值域．
分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求a及函數(shù)f（x），要證明函數(shù)f（x）單調(diào)性，只要任設(shè)x1＜x2，然后比較f（x1）與f（x2）的大小即可
（2）利用反解法，由y=
2x-1
2x+1
，可得2x=
1+y
1-y
．結(jié)合2x＞0可求函數(shù)的值域
解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，
∴f（0）=0，∴a=1，
∴f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1

設(shè)x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
2
2x2+1
-
2
2x1+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

∵x1＜x2則2x1＜2x2，∴2x1-2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在R上遞增．
（2）令y=
2x-1
2x+1
，則2x=
1+y
1-y
．由于2x＞0，所以
1+y
1-y
＞0，解得-1＜y＜1
故f（x）的值域是（-1，1）．
點評：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)得定義域內(nèi)有0，則f（0）=0在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，應(yīng)用該性質(zhì)可以簡化運算，反解法求解函數(shù)的值域常見在函數(shù)中含有2x，sinx，cosx等自身有范圍限制得函數(shù)中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=
a•2x+a-22x+1
為奇函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
a•2x-2
1+2x
(a∈R)是R上的奇函數(shù)
（1）求a的值，并利用定義證明函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
（2）解不等式：f(-2)+f(log
1
2
(2x))≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-22x+1
(x∈R)
（1）若f（x）滿足f（-x）=-f（x），求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是否有零點，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在R上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a2-22x-1
(x∈R，x≠0)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，求g（1）的取值集合B；
（3）對于問題（1）（2）中的A、B，當a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}時，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．

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