【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響,詢問了 30 名同學,得到如下的 列聯(lián)表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?

(Ⅱ)從使用學習成績優(yōu)秀的 12 名同學中,隨機抽取 2 名同學,求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.智能手機的 20 名同學中,按分層抽樣的方法選出 5 名同學,求所抽取的 5 名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù);

(Ⅲ)從問題(Ⅱ)中倍抽取的 5 名同學,再隨機抽取 3 名同學,試求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響.(2)見解析;(3) .

【解析】

(Ⅰ)先求,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響. (Ⅱ)先寫出x的值,再求P(X),再寫x的分布列和數(shù)學期望.利用分層抽樣求所抽取的 5 名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù). (Ⅲ)利用古典概型求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

(Ⅰ)由列聯(lián)表可得

所以能在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響.

(Ⅱ)由題得X=0,1,2.

,

所以x的分布列為

X

0

1

2

P

所以x的期望為.

根據(jù)題意,所抽取的 5 名同學中“學習成績優(yōu)秀”有1 名同學,“學習成績不優(yōu)秀”有 4 名同學.

(Ⅲ)學習成績不優(yōu)秀的 4 名同學分別記為;“學習成績優(yōu)秀”有1名同學記為.則再從中隨機抽取 3 人構成的所有基本事件為:,,,,,,,,,共有10 種;抽取 3 人中恰有 2 名同學為“學習成績不優(yōu)秀” 所含基本事件為:,,,,,共有 6 種,所求為

練習冊系列答案
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職務

董事長

副董事長

董事

總經(jīng)理

經(jīng)理

管理員

職員

人數(shù)

1

1

2

1

5

3

20

工資

5500

5500

3500

3000

2500

2000

1500

1)求該公司職工月工資的平均數(shù)(精確到元);

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(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率;

(Ⅱ)記為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和,求的分布列和期望.

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