【題目】如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，作EF∥CB，并且交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．

（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：因?yàn)镋F∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，

又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．


（2）解：由（1）得 ，EF2=FAFD．

因?yàn)镕G是切線，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1．


【解析】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對(duì)圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結(jié)合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FAFD，再由圓的切線長(zhǎng)定理FG2=FDFA，所以EF=FG=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，M－N＝992.

(1)判斷該展開式中有無x2項(xiàng)？若有，求出它的系數(shù)；若沒有，說明理由；

(2)求此展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（cos2 ﹣sin2 ），其前n項(xiàng)和為Sn ， 則S30為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),2是|AF|與|FB|的等差中項(xiàng),是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng).點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的任一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A,M,連接FM交直線l于點(diǎn)Q.

(1)求橢圓C的方程;

(2)試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得直線PQ必過該定點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若，使 成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”,則函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有(　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在在（1）的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E﹣BCD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案