Question

（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，已知平面，

且．

（1）求證：;

（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

Answer 1

（1）詳證見解析；（2）點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即.

【解析】

試題分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明BD⊥平面，可得；

（2）點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即，再證明，利用線面平行的判定，可得AE∥平面.

試題解析：證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以．

平面，且 所以．

(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,

下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，卻E為BC中點(diǎn)，所以,

又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,

所以 ，即平面ABCD中有， ．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031406101718918827/SYS201503140610247363652328_DA/SYS201503140610247363652328_DA.019.png">,所以.

考點(diǎn)：（1）面面垂直的性質(zhì)；（2）線面平行的判定.