已知函數(shù).

 

（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)

 

有無窮多個.

 

【答案】

解：(1)因為  ，所以在點處的切線的斜率為

，

所以在點處的切線方程為 ，……2分

整理得，所以切線恒過定點 ．   ………4分

 

(2) 令<0，對恒成立，

 

因為 （*）

                       ………………………………………………………………6分

令，得極值點，，

 

①當(dāng)時，有，即時，在（，+∞）上有，

 

此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈，不合題意；

②當(dāng)時，有，同理可知，在區(qū)間上，有∈，

也不合題意；          …………………………………………… 8分                              

③當(dāng)時，有，此時在區(qū)間上恒有，

 

從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

 

所以．    

 

綜上可知的范圍是．      ……………………………………………12分

 

 (3)當(dāng)時，

 

記．

 

因為，所以在上為增函數(shù)，

 

所以，        ………………………………14分

 

設(shè), 則,

 

所以在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個．16分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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