(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BB1,DD1上的動(dòng)點(diǎn),且BE=D1F=λ(0<λ≤
1
2
)
.設(shè)EF與AB所成的角為α,與BC所成的角為β,則α+β的最小值( 。
分析:在AA1上取一點(diǎn)M,使EM∥AB,連接MF,則∠MEF=α,同理可得α=β,解△MFE,可以求出cosα的取值范圍,進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性,求出α的取值范圍,進(jìn)而求出α+β的范圍.
解答:解:在AA1上取一點(diǎn)M,使EM∥AB,連接MF,則∠MEF=α,
同理可判斷α=β.
在△MFE中,ME=1,EF=
2+(1-2λ)2
,MF=
1+(1-2λ)2
,
所以cosα=
1
2+(1-2λ)2
2
2
,
所以αmin=45°,
因此(α+β)min=90°.
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角,棱柱的結(jié)構(gòu)特征,其中在判斷EF與AB所成的角α、BC所成的角β時(shí)不能從圖形直接判斷為相等是本題解答的一個(gè)障礙,由三角函數(shù)值確定角也是較為容易出錯(cuò)的地方.此外若采用空間坐標(biāo)運(yùn)算還可能出現(xiàn)坐標(biāo)的確定有誤.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知全集U=R,集合A={x|2x>1},B={ x|
1
x-1
>0 }
,則A∩(CUB)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+(x-a)2,a∈R.
(Ⅰ)若a=0,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[
12
,2]
上存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)在長(zhǎng)方形AA1B1B中,AB=2A1=4,C,C1分別是AB,A1B1的中點(diǎn)(如圖).將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如圖),已知D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:C1D∥平面A1BE;
(Ⅱ)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B;
(Ⅲ)求三棱錐C1-A1BE的體積.

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(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知cosα=
3
5
,0<α<π,則tan(α+
π
4
)
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)-2sin2x+1
(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(
x0
2
)=
2
3
,x0∈(-
π
4
,
π
4
)
,求cos2x0的值.

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