已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點為，直線∥，交于、交于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點、、、共圓.

（Ⅰ）先證明∽，然后利用比例關系即可證明結論
（Ⅱ）利用對角互補，四點共圓即可證明.

解析試題分析：證明：
⑴∵直線為的切線,　∴∠1＝.         
∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                                                       ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴. ∴180°.
∴點、、、共圓.                                                ……10分
考點：本小題主要考查與圓有關的比例線段，相似三角形的性質(zhì).
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓O是的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交、于點、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）從⊙外一點引圓的兩條切線,及一條割線，、為切點.求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點，D為的中點，過點D引割線交⊙O于、兩點．
求證: ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．
（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

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