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已知F1、F2分別是雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF2=120°，且△F1PF2的三邊長成等差數列，則雙曲線的漸近線的斜率是（　�。�
A、±
5
3
4
B、±
3
5
4
C、±
5
3
2
D、±
3
5
2
分析：本題考查的是雙曲線的簡單性質，要求出雙曲線的漸近線的斜率，關鍵是要根據已知構造一個關于實半軸長a與虛半軸長b的方程，解方程即可求出b值，從而求得雙曲線的漸近線的斜率，注意到已知條件中，∠F1PF2=120°，且△F1PF2的三邊長成等差數列，結合雙曲線的定義，我們不難得到想要的方程，進而求出離心率．
解答：解：設|PF1|=m，|PF2|=n，
不妨設P在第一象限，
則由已知得
m-n=4
m2+n2+mn=(2c)2
n+2c=2m

∴c2-9c+14=0，
∴c=7或c=2（舍去）
得：b=3
5

則雙曲線的漸近線的斜率是：±
3
5
2

故選D．
點評：解題過程中，為了解答過程的簡便，我們把未知|PF1|設為m，|PF2|設為n，這時要求離心率e，我們要找出a，c之間的關系，則至少需要三個方程，由已知中，若∠F1PF2=120°，且△F1PF2的三邊長成等差數列，我們不難得到兩個方程，此時一定要注意雙曲線的定義，即P點到兩個焦點的距離之差為定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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