Question

一個(gè)球從a米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來的

1

2

再落下，當(dāng)它第5次著地時(shí)共經(jīng)過的米數(shù)是（　　）

• A．2a[1-(

  1

  2

  )5]
• B．2a[1-(

  1

  2

  )4]
• C．a+2a[1-(

  1

  2

  )5]
• D．a+2a[1-(

  1

  2

  )4]

Answer 1

分析：由題設(shè)知當(dāng)它小球5次著地時(shí)共經(jīng)過的米數(shù)：S=a+2×

1

2

a+2×

1

4

a+2×

1

8

a+2×

1

16

a，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠求出結(jié)果．

解答：解：由題設(shè)知當(dāng)它小球5次著地時(shí)共經(jīng)過的米數(shù)：
S=a+2×

1

2

a+2×

1

4

a+2×

1

8

a+2×

1

16

a
=a+2a×（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

）
=a+2a×

1 2 (1- 1 2 4 )

1- 1 2

=a+2a[1-(

1

2

)4]．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．易錯(cuò)點(diǎn)是小球在第一次著地后，每一次再次著地時(shí)經(jīng)過路程是一上一下兩段距離．