【題目】古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交,那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積.”如圖,半圓的直徑,點是該半圓弧的中點,半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分不含邊界)的重心位于對稱軸上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為__________,___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場的30天中,其銷售價格(元)和時間(天)的關(guān)系如圖所示.
(1)求銷售價格(元)和時間(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時,日銷售額(元)最高,且最高為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實際銷售單價為元/件,則新增的年銷量(萬件).
(Ⅰ)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求關(guān)于的回歸方程;(提示:與有線性相關(guān)關(guān)系)
(2)按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
,,,
對于樣本(),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1,(a>b>0)的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0)且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求 取值范圍;
(Ⅲ)若B關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2 , 這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 , 則e1e2的取值范圍為( )
A.
B.
C.(2,+∞)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,,中(其中),選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系;
(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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