Question

如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．求矩形BNPM面積的最大值．

Answer 1

分析：設(shè)AM=x，由題可知，BM=8-x，MP=4+2x且0≤x≤2，設(shè)矩形面積為S，則S=（4+2x）（8-x），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得S的最大值．

解答：解：設(shè)AM=x，由題可知，BM=8-x，MP=4+2x且0≤x≤2，
設(shè)矩形面積為S，則S=（4+2x）（8-x），
即S=-2x²+12x+32=-2（x-3）²+50．
當(dāng)x∈（-∞，3]時S遞增，而[0，2]⊆（-∞，3]，
∴當(dāng)x=2時，S取最大值，S_max=48，此時點(diǎn)P在D處，
故當(dāng)點(diǎn)P在D處時，矩形BNPM的面積最大，最大值為48平方米．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．