Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上. 則矩形面積的最大值為____    平方米 .

 

Answer 1

【答案】

48

【解析】

試題分析：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，

在△EDF中， ，所以 ．

所以，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}．

設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S（x）=" x" y=x（10- ）=-（x-10）+50．

所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為x=10

所以當(dāng)x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增．

所以當(dāng)x=8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米．

故答案為：48．

考點(diǎn)：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．