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【題目】已知函數.

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設曲線與軸正半軸的交點為處的切線方程為,求證：對于任意的正實數，都有.

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）設出點的坐標，表示出切線方程，令，根據函數的單調性證明即可.

試題解析：（1)由，可得.

令，解得，或.

當變化時， 的變化情況如表：

所以， 在上單調遞減，在上單調遞增.

(2)設點的坐標為，則,.

曲線在點處的切線方程為，即.

令，則，所以,

由于在上單調遞減，故在上單調遞減.

又因為，,所以當時， .

當時， ,所以在內單調遞增，在上單調遞減，所以對于任意的正實數，都有.

故對于任意的正實數，都有.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

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（Ⅰ）設為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中男生人數與女生人數差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.

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（1）求雙曲線的方程；

（2）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，動直線與相切于點，與的準線相交于點，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經過軸上的某個定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， ， ，且平面．

（1）設平面平面，求證： ．

（2）求證： ．

（3）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓．

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為， 為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標．

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【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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