在數(shù)列中，，，設(shè)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．

（1）見解析；（2）；(3)不超過的最大的整數(shù)是．

解析試題分析：（1）注意從出發(fā)，得到    2分
即 ，肯定數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
（2）利用“錯(cuò)位相減法”求和.
（3）由(1)得，從而可得到
 ，利用“裂項(xiàng)相消法”求.
利用 ，
得出結(jié)論.
試題解析：（1）由兩邊加得，    2分
所以 ， 即 ，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  3分
其首項(xiàng)為，所以                      4分
（2）                                         5分
                     ①
                 ②
①-②得
所以                                          8分
(3)由(1)得，所以
              10分
 
所以不超過的最大的整數(shù)是．                        12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及求和公式，“錯(cuò)位相減法”，“裂項(xiàng)相消法”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
（1）若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
（2）若 ，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．
(1)求a1，a2；
(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(3)求an和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log3an＋1，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和， 求T2 013的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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