精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數t為何值時,數列{an}是等比數列?
(2)在(1)的結論下,設bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數列{cn}的前n項和,求Tn.

(1) t=1    (2) Tn=+

解析解:(1)∵點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,
∴an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n>1),
an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
∴an+1=4an,
a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,
∴當t=1時,a2=4a1,數列{an}是等比數列.
(2)在(1)的結論下,an+1=4an,an+1=4n,
bn=log4an+1=n,
cn=an+bn=4n-1+n,
Tn=c1+c2+…+cn
=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)
=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)
=+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列中，，公比，為的前n項和．
（1）求
（2）設，求數列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正項數列中，.對任意的，函數滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數列{an－n}是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．

(1)證明：{rn}為等比數列；
(2)設r1＝1，求數列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn，求通項an.
(1)Sn＝3n－1；
(2)Sn＝n2＋3n＋1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，，，設．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若，為數列的前項和，求不超過的最大的整數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數列{bn－1}是等比數列；
(2)若數列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：
（1）求的值；
（2）求證：數列是等比數列；
（3）令（），如果對任意，都有，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案