某小型機(jī)械廠共有工人100名,工人年薪4萬(wàn)元/人.據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,除工人工資外,還需投入成本C(x)(萬(wàn)元),C(x)=數(shù)學(xué)公式,且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完.
(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該廠在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

解:(Ⅰ)利用售價(jià)減成本,減工人工資,可得年利潤(rùn)
L(x)==
(Ⅱ)當(dāng)0<x<70時(shí),L(x)=
∴x=60時(shí),L(x)取得最大值800萬(wàn)元;
當(dāng)70≤x≤150時(shí),L(x)=1050-()≤1050-2=850
當(dāng)且僅當(dāng),即x=100時(shí),L(x)取得最大值850萬(wàn)元
綜上,年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí),該廠在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大為850萬(wàn)元.
分析:(Ⅰ)利用售價(jià)減成本,減工人工資,可得年利潤(rùn)年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)分段求最值,比較其大小,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的建立,考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某小型機(jī)械廠共有工人100名,工人年薪4萬(wàn)元/人.據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,除工人工資外,還需投入成本C(x)(萬(wàn)元),C(x)=
1
3
x2+10x    (0<x<70)
51+
10000
x
-1450   (70≤x≤150)
,且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完.
(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該廠在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省三明市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某小型機(jī)械廠共有工人100名,工人年薪4萬(wàn)元/人.據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,除工人工資外,還需投入成本C(x)(萬(wàn)元),C(x)=,且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完.
(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該廠在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某小型機(jī)械廠共有工人100名,工人年薪4萬(wàn)元/人.據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,除工人工資外,還需投入成本C(x)(萬(wàn)元),C(x)=
1
3
x2+10x    (0<x<70)
51+
10000
x
-1450   (70≤x≤150)
,且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完.
(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該廠在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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