【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）由題意為等邊三角形，可以證明及，由平面平面，可知平面，從而，進而可以得到平面，即可證明；(Ⅱ)以為坐標原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標系，分別求出和平面的法向量，由可以得到答案。

（Ⅰ）由題意為等邊三角形，則，

在三角形中，,，由余弦定理可求得，

，即

又平面平面，平面平面，平面

平面

等邊三角形中，為中點，則，且

平面，

（Ⅱ）以為坐標原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，

，

設(shè)是平面的法向量，則，

取

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計算機產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機數(shù)如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

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【題目】

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

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【題目】已知拋物線與

橢圓的一個交點為，點

是的焦點，且.

(1)求與的方程；

(2)設(shè)為坐標原點，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點的坐標和的面積；若不存在，說明理由.

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（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設(shè)備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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