（2013•金華模擬）△ABC中，點(diǎn)P滿足
AP
=t(
AB
+
AC
)，
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　�。�
分析：設(shè)D是BC中點(diǎn)，由
AP
=t(
AB
+
AC
)可得點(diǎn)P在三角形ABC的中線AD所在直線上．再由
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，可得
AP
⊥
BC
，從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解答：解：∵
AP
=t(
AB
+
AC
)，設(shè)D是BC中點(diǎn)，則
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
=2t•
AD
，故點(diǎn)P在三角形ABC的中線AD所在直線上． 
∵
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，∴
AP
•(
BP
-
CP
)=0，即
AP
•
BC
=0，即
AP
⊥
BC
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個向量垂直的條件，等腰三角形的判定，屬于中檔題．
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x2
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-
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80
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Sn
n+c
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1
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1
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