Question

已知集合={|在定義域內存在實數，使得成立}

（Ⅰ）函數是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）證明：函數；.

（Ⅲ）設函數，求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）假設，則存在，使得成立，而此方程無實數解，所以；（2）構造函數，則，所以在（0，1）上有實數解，因此；（3）因為函數，所以，令,則t>0,，由t>0得，即a的取值范圍是.

試題解析：（1）假設，則存在，使得

即，而此方程的判別式，方程無實數解，

∴。

令，

則，

又故，

∴在（0，1）上有實數解，

也即存在實數，使得成立，

∴。

因為函數，

所以存在實數，使得=+，

=，所以，，

令,則t>0,所以，，

由t>0得，即a的取值范圍是.

考點：1.零點存在性定理；2.構造函數求解；3.函數的值域