Question

若關(guān)于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將方程轉(zhuǎn)化為a關(guān)于x的二次函數(shù)，然后對此函數(shù)進行求導(dǎo)運算判斷函數(shù)在[-1，1]上的單調(diào)性，進而求出值域，即為a的取值范圍．

解答：解：∵x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解
∴a=x²-x-1，a′=2x-1，
∴當x∈[-1，

1

2

]時函數(shù)x²-x-1單調(diào)遞減，當x∈[

1

2

，1]時函數(shù)x²-x-1單調(diào)遞增
∵當x=-1時，a=1；當x=

1

2

時，a=-

5

4

；
故實數(shù)a的范圍為[-

5

4

，1]
故答案為：[-

5

4

，1]．

點評：本題主要考查方程的根與函數(shù)之間的關(guān)系．考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求函數(shù)的值域的問題．