【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16

（2）1

【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.

（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為（0，3），

經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，

所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），

所以圓的半徑.

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.

（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.

圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.

則圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不經(jīng)過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)在直線上.

（1）求直線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)B是上與A，C不重合的動(dòng)點(diǎn)，平面.

（1）當(dāng)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，平面平面，并證明之；

（2）請(qǐng)判斷，當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)不會(huì)使得，若存在這樣的點(diǎn)B，請(qǐng)確定點(diǎn)B的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在中，X、Y為直線BC上兩點(diǎn)（X、B、C、Y順次排列），使得.設(shè)的外心分別為，直線與AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明：為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．

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（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

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【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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