（12分）已知分別是橢圓的左、右 焦點，已知點 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點。
（1）求此橢圓的方程；
（2）若，求直線AB的斜率。
解:(1)由于,
∴,解得,
∴橢圓的方程是……………………………………………5分
(2)∵,∴三點共線,
而,設(shè)直線的方程為,
由消去得:
由,解得……………………………….7分
設(shè),由韋達(dá)定理得①,
又由得:,∴②.
將②式代入①式得:,
消去得:
解得………………………………………………………..12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；
（2）求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點同時滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中的軌跡交于兩點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與一等軸雙曲線相交，是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，的周長為.設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；
（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓C：上的動點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為　　（ ▲ ）
A．B．C．D．

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