已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.
解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為.       （4分）
（2）由點B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因為橢圓的右準線方程為，
離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有
.因為｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，
＋，所以：x1+x2="8,  " 從而弦AC的中點的橫坐標為。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點分別為，且過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)為橢圓內(nèi)一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F1­，F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點,且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知分別是橢圓的左、右 焦點，已知點 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點。
（1）求此橢圓的方程；
（2）若，求直線AB的斜率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，且，點關(guān)于軸的對稱點為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點，是該橢圓上一個動點，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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