對于函數(shù)
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）利用導數(shù)大于0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)增；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），從而可建立方程，由此可得存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）先確定，進而可求函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)增．
證明：求導函數(shù)可得：
∵x∈R，∴
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)增．
（2）解：若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴
∴2a=1
∴
∴當時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）解：∵2x＞0
∴2x+1＞1
∴
∴
∴
∴函數(shù)f（x）的值域為（a-1，a）
點評：本題綜合考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，掌握求函數(shù)值域的一般方法，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海市部分重點中學2010屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

對于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)數(shù)學公式
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)數(shù)學公式
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）探究函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當2＜a＜4時，求函數(shù)f（x）在[-3，-1]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案