Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

試題分析：（1）記與的交點(diǎn)為，連接，則可證，又面，面，故平面；      
（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則可證為二面角的平面角．在中，可求得，又，故，∴，即二面角的大小為；
證明：（1）記與的交點(diǎn)為，連接，則
所以，又，所以
所以四邊形是平行四邊形
所以，
又面，面，
故平面；

（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051203491447.png" style="vertical-align:middle;" />面，面，
所以平面，
又面,
故平面平面；
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051203771647.png" style="vertical-align:middle;" />，面
所以面，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051203849420.png" style="vertical-align:middle;" />面,
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051203912561.png" style="vertical-align:middle;" />
所以面
所以
又
所以面
所以，即得為二面角的平面角．
在中，可求得，
又，故，
∴，即二面角的大小為；