Question

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，則sinC的大小是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

  或

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：把題設(shè)等式分別平方后，相加，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，進(jìn)而求得sinC的值．

解答：解：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用．涉及了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本公式的熟練記憶．